1.

\(y'=6x^2+3m\)

Để hàm nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1\le1< 2\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\sqrt{\frac{-m}{2}}\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4\le m< 0\)

2.

Bạn coi lại đề, biểu thức y không hợp lý

Ta có \(y'=-3x^2+6x+3m\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)\(\Leftrightarrow y'\le0\)

với mọi \(x\in\left(0;+\infty\right)\) (*)

Vì \(y'\left(x\right)\) liên tục tại x=0 nên (*)

\(\Leftrightarrow y'\le0\)với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))

\(\Leftrightarrow-3x^2+6x+3m\le0\) với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))

\(\Leftrightarrow m\le x^2-2x\), với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))\(\Leftrightarrow m\le g\left(x\right);\)với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\)) (Trong đó \(g\left(x\right)=x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow m\le Min_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)\)

Xét hàm số \(g\left(x\right)=x^2-2x\) trên với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))\(\Rightarrow g'\left(x\right)=2x-2\Rightarrow g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}g\left(x\right)=+\infty;g\left(0\right)=0;g\left(1\right)=-1\)\(\Rightarrow Min_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)=-1\) tại x=1

Vậy \(m\le-1\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)

\(y'=-4x^3+2\left(2m-3\right)x\)

Hàm nghịch biến trên (1;3) khi với mọi \(x\in\left(1;3\right)\) ta có:

\(-4x^3+2\left(2m-3\right)x\le0\)

\(\Leftrightarrow2mx\le2x^3+3x\)

\(\Leftrightarrow m\le x^2+\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{\left(1;3\right)}\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow m\le1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)

a: m>1

a. m>1

Đáp án D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng

+ Đồ thị hàm số f '(x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 - 1 ; 0 , x 2 0 ; 1 , x 3 2 ; 3  

Và f '(x) đổi dấu từ - → +  khi đi qua x 1 , x 3 ⇒  Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại

+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng - 1 ; x 1  đồng biến trên x 1 ; x 2  (1) sai

+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng x 2 ; x 3  (chứa khoảng (1;2)), đồng biến trên khoảng x 3 ; 5  (chứa khoảng (3;5)) ⇒ 2 ; 3  đúng

Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.